Ensembles finis Exemples

$(60000)$ , $(72500)$

Étape 1

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2

Les facteurs premiers pour $60000$ sont $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Étape 2.1

$60000$ a des facteurs de $2$ et $30000$ .

$2 \cdot 30000$

Étape 2.2

$30000$ a des facteurs de $2$ et $15000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 15000$

Étape 2.3

$15000$ a des facteurs de $2$ et $7500$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7500$

Étape 2.4

$7500$ a des facteurs de $2$ et $3750$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3750$

Étape 2.5

$3750$ a des facteurs de $2$ et $1875$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1875$

Étape 2.6

$1875$ a des facteurs de $3$ et $625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 625$

Étape 2.7

$625$ a des facteurs de $5$ et $125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 125$

Étape 2.8

$125$ a des facteurs de $5$ et $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25$

Étape 2.9

$25$ a des facteurs de $5$ et $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Étape 3

Les facteurs premiers pour $72500$ sont $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29$ .

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Étape 3.1

$72500$ a des facteurs de $2$ et $36250$ .

$2 \cdot 36250$

Étape 3.2

$36250$ a des facteurs de $2$ et $18125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 18125$

Étape 3.3

$18125$ a des facteurs de $5$ et $3625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3625$

Étape 3.4

$3625$ a des facteurs de $5$ et $725$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 725$

Étape 3.5

$725$ a des facteurs de $5$ et $145$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 145$

Étape 3.6

$145$ a des facteurs de $5$ et $29$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29$

Étape 4

Le plus petit multiple commun de $60000, 72500$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29$

Étape 5

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29$ .

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29$

Étape 5.3

Multipliez $8$ par $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29$

Étape 5.4

Multipliez $16$ par $2$ .

$32 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29$

Étape 5.5

Multipliez $32$ par $3$ .

$96 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29$

Étape 5.6

Multipliez $96$ par $5$ .

$480 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29$

Étape 5.7

Multipliez $480$ par $5$ .

$2400 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29$

Étape 5.8

Multipliez $2400$ par $5$ .

$12000 \cdot 5 \cdot 29$

Étape 5.9

Multipliez $12000$ par $5$ .

$60000 \cdot 29$

Étape 5.10

Multipliez $60000$ par $29$ .

$1740000$